The website uses cookies. By using this site, you agree to our use of cookies as described in the Privacy Policy.
I Agree

群论入门-群论的直观理解方式

群是一种简单的代数结构,被定义为一个集合和一个函数,成为“加法”(不一定是原本实数的加法,而是根据你想研究的东西而定义的函数)。在集合中的元素可以两两“相加”,加完的元素还在集合内(该集合在该加法上闭合)。对于任何集合中的a,b,c,满足(a+b)+c=a+(b+c) (结合律)。存在一个元(称为e),使得对于所有集合中的a,,都有a+e=a,而且每个元素a都有他的逆(-a),使得a+(-a)=e。

如果一个群还满足交换律,即对于集合中的a,b,都有a+b=b+a,那么这个群就被称为阿贝尔群。

例如(Z,+)和(Z_5,+)就是阿贝尔群。

你可能会问,为什么群不要求满足交换律,却要求结合律呢?

因为我们不希望既要求交换律,又满足结合律,导致该代数结构太“紧”,导致满足定义的群不多,没什么好研究。也不希望两个都不要求,导致其太“松”,导致群“没什么特别的性质”,所以我们就选择了一个“折中”的办法,把满足交换律的群当成一种特别的群。

根据不同的情况,想研究/描述的事物的性质不同,我们可以定义不同的群研究其性质。

Measure
Measure
Summary | 1 Annotation
一种简单的代数结构
2021/01/30 09:02