如何理解函数概念

曹阳

函数是数学中的一个极其重要的基本概念，在中学数学中，函数及其有关的内容很丰

富，

所占份量重，

掌握好函数的概念对今后的学习非常有用。

回顾函数概念的发展史，

“函

数”作为数学术语是莱布尼兹首次采用的，他在

1692

年的论文中第一次提出函数这一概

念，

但其含义与现在对函数的理解大不相同。

现代初中数学课程中，

函数定义采用的是

“变

量说”

。即：

在某变化过程中，有两个变量

x

，

y

，如果对于

x

在某一范围内的每一个确定的值，按

照某个对应法则，

y

都有唯一确定的值和它对应，那么就把

y

称为

x

的函数，

x

称为自变

量，

y

称为因变量。

它明确指出，自变量

x

在某一给定范围可以取任一个值，因变量

y

按一定的规律也相

应每次取唯一确定的值。

但是，

初中阶段并不要求掌握自变量的取值范围

（看一下初中要

学的几个函数可知，这个定义完全够用，而且，对于初中生来说，也容易理解）

。

函数概念的抽象性很强，学生不易理解，要理解函数概念必须明确两点：第一，明确

自变量和因变量的关系，在某变化过程中，有两个变量

x

，

y

，如果看成

y

随

x

的变化而

变化，那么

x

称为自变量，

y

称为因变量；如果看成

x

随

y

的变化而变化，那么

y

称为自

变量，

x

称为因变量。第二，函数定义的核心是“一一对应”

，即给定一个自变量

x

的值

就有唯一确定的因变量

y

的值和它对应，

这样的对应可以是

“一个自变量对应一个因变量”

（简称“一对一”

）

，也可以是“几个自变量对应一个因变量”

（简称“多对一”

）

，但不可

以是“一个自变量对应多个因变量”

（简称“一对多”

）

，下面以图

1

来阐述这样的对应关

系（其中

x

是自变量，

y

是因变量）

：

“一对一”

“多对一”

“一对多”

是函数

是函数

不是函数

图

1 

下面举

4

个例子帮助大家理解函数的概念：

例

1

一根弹簧的长度为

10cm

，当弹簧受到拉力

F

（

F

在一定的范围内）时，弹簧的

长度用

y

表示，测得有关的数据如表