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如何理解函数概念

4.2分 (超过78%的文档) 263阅读 1下载 2020-01-06上传 3页
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如何理解函数概念

曹阳

函数是数学中的一个极其重要的基本概念,在中学数学中,函数及其有关的内容很丰

富,

所占份量重,

掌握好函数的概念对今后的学习非常有用。

回顾函数概念的发展史,

“函

数”作为数学术语是莱布尼兹首次采用的,他在

1692

年的论文中第一次提出函数这一概

念,

但其含义与现在对函数的理解大不相同。

现代初中数学课程中,

函数定义采用的是

“变

量说”

。即:

在某变化过程中,有两个变量

x

y

,如果对于

x

在某一范围内的每一个确定的值,按

照某个对应法则,

y

都有唯一确定的值和它对应,那么就把

y

称为

x

的函数,

x

称为自变

量,

y

称为因变量。

它明确指出,自变量

x

在某一给定范围可以取任一个值,因变量

y

按一定的规律也相

应每次取唯一确定的值。

但是,

初中阶段并不要求掌握自变量的取值范围

(看一下初中要

学的几个函数可知,这个定义完全够用,而且,对于初中生来说,也容易理解)

函数概念的抽象性很强,学生不易理解,要理解函数概念必须明确两点:第一,明确

自变量和因变量的关系,在某变化过程中,有两个变量

x

y

,如果看成

y

x

的变化而

变化,那么

x

称为自变量,

y

称为因变量;如果看成

x

y

的变化而变化,那么

y

称为自

变量,

x

称为因变量。第二,函数定义的核心是“一一对应”

,即给定一个自变量

x

的值

就有唯一确定的因变量

y

的值和它对应,

这样的对应可以是

“一个自变量对应一个因变量”

(简称“一对一”

,也可以是“几个自变量对应一个因变量”

(简称“多对一”

,但不可

以是“一个自变量对应多个因变量”

(简称“一对多”

,下面以图

1

来阐述这样的对应关

系(其中

x

是自变量,

y

是因变量)

“一对一”

“多对一”

“一对多”

是函数

是函数

不是函数

1 

下面举

4

个例子帮助大家理解函数的概念:

1

一根弹簧的长度为

10cm

,当弹簧受到拉力

F

F

在一定的范围内)时,弹簧的

长度用

y

表示,测得有关的数据如表

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分析:从表格中可读出信息,当拉力分别是1kg、2kg、3kg、4kg时,都唯一对应了一个弹簧的长度y,满足函数的定义,所以弹簧的长度y是拉力F的函数。一般地,以表格形式给出的函数,第一行是自变量的值,第二行是因变量的值。   例2  图2
2020/11/26 07:06
分析:从表格中可读出信息,当拉力分别是1kg、2kg、3kg、4kg时,都唯一对应了一个弹簧的长度y,满足函数的定义,所以弹簧的长度y是拉力F的函数。一般地,以表格形式给出的函数,第一行是自变量的值,第二行是因变量的值。   例2  图2
2020/11/26 07:07