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什么是假言推理?

《形式逻辑》说:

假言推理就是这样一种推理:它具有两个前提,其中一个前提是假言判断,另一个前提是这个假言判断的前件或后件(或前后件的负判断)。

假言判断反映了事物情况之间的条件关系,应用假言推理使我们能由某个事物情况是否存在,推出另一事物情况是否存在。

假言判断有三种,假言推理也相应地有三种,即“充分条件假言推理”、“必要条件假言推理”与“充分必要条件假言推理”。

论述一:充分条件假言推理

充分条件假言推理,就是它的假言前提是一个充分条件假言判断的假言推理。

例如,“如果天下雨,那么地面就会湿,天下雨了,所以,地面湿了”,这个推理就是一个正确的充分条件假言推理。

从这个推理我们可以看出,由承认前件进而承认后件是充分条件假言推理的正确形式。这是因为,如果一个充分条件假言判断是真的,那么,它的前件与后件的真假情况不外三种可能:前件真,后件也真;前件假,后件真;前件假,后件也假。当一个充分条件假言判断是真的,而且它的前件又是真的,那就只能是“前件真,后件也真”这个情况;因而承认了前件是真的,就必须承认后件是真的。

还可以看出,当一个充分条件假言判断是真的,而且它的后件又是假的,那就只能是“前件假,后件也假”这个情况,因而否认后件是真的,就必须否认前件是真的。

因之,正确的充分条件假言推理的两条规则是:如果承认前件就承认后件;如果否认后件就否认前件。

相应于这两条规则,就有下面这两个正确的充分条件假言推理的形式:“如果p,那么q,p,所以,q”;“如果p,那么q,非p,所以,非q”。

论述二:必要条件假言推理

必要条件假言推理,就是它的假言前提是一个必要条件假言判断的假言推理。

例如,“只有年满十六岁的公民才能办身份证,小张未满十六岁,所以,小张不能办身份证”,这个推理就是必要条件假言推理。

根据必要条件假言判断的前件与后件之间的真假关系,我们知道,如果一个必要条件假言判断是真的,而且它的后件也是真的,那么它的前件就不可能是假的,而只能是真的。因此,如果承认必要条件假言判断的后件,就必须承认它的前件。同时,如果一个必要条件假言判断是真的,而且它的前件又是假的,那么它的后件就不可能是真的,而只能是假的。因此,如果否认一个必要条件假言判断的前件,就必须否认它的后件。

这样,就得出必要条件假言推理的两条规则如下:否认前件就否认后件;承认后件就承认前件。

相应于这两条规则的必要条件假言推理的正确形式是:“只有p,才q,非p,所以,非q”;“只有p,才q,q,所以,p”。

论述三:充分必要条件假言推理

充分必要条件假言推理,就是它的一个前提是充分必要条件假言判断的假言推理。

一个充分必要条件假言判断如果是真的,它的前件和后件或者都是真的或者都是假的。因此,如果承认其中的一个,就必须承认其中的另一个;否认其中的一个,就必须否认其中的另一个。

例如,“当且仅当一个数能被2整除,这个数才是偶数,3不能被2整除,所以,3不是偶数”。

《普通逻辑学》说:

假言推理,就是前提中有一个假言判断,并且是根据假言判断前后件的真假关系进行推演的推理。

论述一:充分条件假言推理

充分条件假言推理是前提中有一个充分条件假言判断并且是根据充分条件假言判断前后件的真假关系进行推演的推理。

根据充分条件假言判断的定义和它的真值表可以知道,当一个充分条件假言判断为真时,其前后件的真假关系是:前件真后件必真、前件假后件真假不定、后件真前件真假不定、后件假前件必假。

根据上述真假关系,可以得到充分条件假言推理的规则:

规则一:已知前件为真,就能推出后件为真。

规则二:已知前件为假,不能推出后件的真假。

规则三:已知后件为真,不能推出前件的真假。

规则四:已知后件为假,就能推出前件为假。

根据规则一和规则四,可以得到下面两个有效的推理形式:

肯定前件式:如果p,那么q,p,所以,q。

例如,“如果长江上游大面积长时间下暴雨,那么长江下游将会出现洪水;长江上游已经大面积长时间下了暴雨;所以,长江下游将会出现洪水”。

否定后件式:如果p,那么q,非p,所以,非p。

例如,“如果他是案犯,他就有作案时间;经调查他没有作案时间;所以他不是案犯”。

根据规则二和规则三,下面的推理形式是无效的:

否定前件式:如果p,那么q,非p,所以,非q。

例如,“如果他发高烧,那么他就有病;他没有发高烧,所以,他没有病”。

肯定后件式:如果p,那么q,q,所以,p。

例如,“如果他是一个好律师,那么他就精通法律;他精通法律;所以,他是一个好律师”。

否定前件式和肯定后件式是运用充分条件假言推理时容易犯的逻辑错误,我们应当注意避免。

论述二:必要条件假言推理

必要条件假言推理是前提中有一个必要条件假言判断并且是根据必要条件假言判断前后件的真假关系进行推演的推理。

根据必要条件假言判断的定义和它的真值表可以知道,当一个必要条件假言判断为真时,其前后件的真假关系是:前件真后件真假不定、前件假后件必假、后件真前件必真、后件假前件真假不定。

根据这种真假关系,可以得到必要条件假言推理的规则:

规则一:已知前件为真,不能推出后件的真假。

规则二:已知前件为假,就能推出后件为假。

规则三:已知后件为真,就能推出前件为真。

规则四:已知后件为假,不能推出前件的真假。

根据规则二和规则三,可以得到下面两个有效的推理形式:

否定前件式:只有p,才q,非p,所以,非q。

例如,“这家工厂只有彻底转变经营思想,才能扭转亏损局面;他们没有转变经营思想;所以这家工厂没有扭转亏损局面”。

肯定后件式:只有p,才q,q,所以,p。

例如,“只有政策对头,农民才会满意;农民很满意;所以,政策是对头的”。

根据规则一和规则四,下面的推理形式是无效的:

肯定前件式:只有p,才q,p,所以,q。

例如,“我们只有建立反贪制度,才能杜绝腐败现象;我们已经建立了反贪制度;所以,腐败现象已经杜绝”。

否定后件式:只有p,才q,非q,所以,非p。

例如,“只有肥料充足,庄稼才能长得好;庄稼长得不好;所以,肥料不充足”。

肯定前件式和否定后件式是运用必要条件假言推理时容易犯的逻辑错误,我们应当注意避免。

论述三:充分必要条件假言推理

充分必要条件假言推理是前提中有一个充分必要条件假言判断并且是根据充分必要条件假言判断前后件的真假关系进行推演的推理。

根据充分必要条件假言判断的定义和它的真值表可以知道,当一个充分必要条件假言判断为真时,其前后件的真假关系是:前件真后件必真、前件假后件必假、后件真前件必真、后件假前件必假。

根据前后件的这种真假关系,可以导出充分必要条件假言推理的规则:

规则一:已知前件为真,就能推出后件为真。

规则二:已知前件为假,就能推出后件为假。

规则三:已知后件为真,就能推出前件为真。

规则四:已知后件为假,就能推出前件为假。

根据这四条规则,可以得到下面四个有效的推理形式:

肯定前件式:当且仅当p,才q,p,所以,q。

否定前件式:当且仅当p,才q,非p,所以,非q。

肯定后件式:当且仅当p,才q,q,所以,p。

否定后件式:当且仅当p,才q,非q,所以,非p。

论述四:关于带量词的假言推理

先看两个实例:“如果一个人是案犯,他就有作案时间;张三没有作案时间;所以,张三不是案犯”、“一个学生只有刻苦学习,才能取得优异成绩;甲不刻苦学习,所以甲不能取得优异成绩”,这两个推理通常被认为是假言推理,其逻辑形式被写为:如果p,那么q,非q,所以,非p;只有p,才q,非p,所以,非q。它们都符合假言推理的规则,因而没有人怀疑它们的有效性。

但是,如果认真分析,这些推理的“假言前提”却都不是严格意义上的假言判断,因为我们无法确切地分析出它们的前件和后件。

例如,第一个推理的假言前提的前件并不是“如果张三是案犯”,第二个推理的假言前提的前件也并不是“甲只有刻苦学习”,所以小前提和结论也不是什么“肯定前件”或“肯定后件”。

事实上,上述两例的“假言前提”不是严格意义上的假言判断,其逻辑形式也不是“如果p那么q”和“只有p才q”。它们断定的主项“一个人”、“一个学生”等,实际上是所有的人、所有的学生,其判断形式实际上是:所有S如果是P则是q;所有S只有是P才是q。

两个推理的形式分别是:“所有S如果是P则是q;某一S不是q;所以,某一S不是p”、“所有S只有是P才是q;某一S不是p;所以,某一S不是q”。

这些推理的有效性可以这样来说明:根据演绎公理,由“所有S如果是P则是Q”可以推出“某一S如果是P则是Q”,而后者等于“如果某一S是P,则某一S是Q”,令“某一S是P”为p,“某一S是Q”为q,可以构成标准形式的“肯定前件式”的充分条件假言推理。

这一推导过程中确实应用了假言推理的规则,所以,虽然将这些推理当作“假言推理”来处理不是很严格的,但由于这种处理方法比较简便,逻辑学中我们也不能说它是错误的。

“所有S如果是P则是Q”、“所有的S只有是P才是Q”这样的判断在思维中是经常应用的,我们可以将它们叫做“带量词的假言判断”。

《形式逻辑教程》说:

假言推理就是以假言判断作为前提而构成的推理。

论述一:充分条件假言推理

充分条件假言推理是以充分条件假言判断作为前提而构成的假言推理。

例如,“如果天上下雨,那么地面就一定会湿”是一个充分条件假言判断,用这个假言判断作为前提构成的假言推理就是一个充分条件假言推理。

由于充分条件假言判断反映的是某种条件的存在足以导致另种情况的存在。因此,在这种条件存在时,就可推知另种情况的存在;在另种情况不存在时,就可推知这种条件不存在。于是,充分条件假言推理有两种正确的推理形式。

肯定前件式:p>q,p,q。

例如,“如果天上下雨,那么地面就一定会湿;天上下雨了;所以,地面湿了”。

否定后件式:p>q,非q,非p。

例如,“如果天上下雨,那么地面就一定会湿;地面没有湿;所以,天上没下雨”。

运用充分条件假言推理时要注意,在通常情况下,充分条件假言判断的前件反映的只是能分别独立导致后件结果的若干条件之一。所以,没有p时并不一定没有q,在有q时也不一定就有p。可见,我们不可通过肯定一个充分条件假言判断的后件来肯定其前件,也不可通过否定一个充分条件假言判断的前件来否定其后件。

例如,拿“如果天上下雨,那么地面就一定会湿”来说,“天上下雨”只是“地面会湿”的充分条件之一。所以,我们不可由“天上没下雨”而推知“地面没有湿”;也不可由“地面湿了”而推知一定是因为“天上下雨”。

这样,充分条件假言推理就相应地有如下两条规则:

规则一:肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件。

规则二:否定前件不能否定后件,肯定后件不能肯定前件。

论述二:必要条件假言推理

必要条件假言推理是以必要条件假言判断为假言前提所进行的假言推理。

由于必要条件假言判断反映的是某种条件的不存在必然导致某种情况的不存在。因此,在没有这种条件时,我们就可推知没有这种情况;在有了这种情况时,就可推知一定有了这种条件。于是,必要条件假言推理就有两种正确的推演形式。

否定前件式:p>q,非p,非q。

例如,“只有年满十八周岁,才有选举权;甲不满十八周岁;所以,甲没有选举权”。

肯定后件式:p>q,q,p。

例如,“只有年满十八周岁,才有选举权;甲有选举权;所以,甲年满十八周岁”。

在运用必要条件假言推理时要注意,必要条件假言判断的前件反映的情况通常只是后件情况必不可少的条件之一,它往往需要与其它条件相结合才能共同导致后件所反映的情况。所以,仅有p,不一定有q;没有q也不一定就没有p。可见,我们不可通过肯定一个必要条件假言判断的前件而肯定其后件,也不可通过否定一个必要条件假言判断的后件而否定其前件。

按此,必要条件假言推理也相应有两条规则:

规则一:否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前件。

规则二:肯定前件不能肯定后件,否定后件不能否定前件。

《语言学与逻辑学》说:

假言推理就是前提中有一个假言判断,并根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理。

论述一:充分条件假言推理

充分条件假言推理就是前提中有一个充分条件假言判断,并根据充分条件关系所进行的推演。

对于充分条件假言判断来说,当前件为真后件为假时假言判断为假,所以,前件真时后件必然真,后件假时前件必然假。而当前件假时后件可真可假,后件真时前件可真可假。因此,充分条件假言推理有两条规则:一、肯定前件必须肯定后件,肯定后件不能肯定前件;二、否定后件必须否定前件,否定前件不能否定后件。

根据上述规则,充分条件假言推理只有两个有效式:一、肯定前件式:(p→q)∧p→q;二、否定后件式:(p→q)∧非q→非p。

论述二:必要条件假言推理

必要条件假言推理是前提中有一个必要条件假言判断,并根据必要条件关系所进行的推演。

对于必要条件假言判断来说,当前件为假后件为真时整个判断为假。所以,前件假时后件必定假,后件真时前件必定真。而后件假时前件可真可假,前件真时后件可真可假。

因此,必要条件假言推理有两条规则:一、否定前件必须否定后件,否定后件不能否定前件;二、肯定后件必须肯定前件,肯定前件不能肯定后件。

根据上述规则,必要条件假言推理只有两个有效式:一、否定前件式:(p→q)∧非p→非q;二、肯定后件式:(p→q)∧q→p。

论述三:充分必要条件假言推理

充分必要条件假言推理就是前提中有一个充分必要条件假言判断,并根据充分必要条件关系所进行的推演。

对于充分必要条件假言判断来说,只有在前件和后件的值都真或都假即等值时才真。所以,前件真时后件必定真;后件假时前件必定假;前件假时后件必定假;后件真时前件必定真。因此,充分必要条件假言推理有两条规则:一、肯定前件必须肯定后件,肯定后件必须肯定前件;二、否定前件必须否定后件,否定后件必须否定前件。

根据上述规则,充分必要条件假言推理有四个有效式:一、肯定前件式:(p→q)∧p→q;二、肯定后件式:(p→q)∧q→p;三、否定前件式:(p→q)∧非p→非q;四、否定后件式:(p→q)∧非q→非p。

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如果承认前件就承认后件;如果否认后件就否认前件。
2020/09/24 06:52
否认前件就否认后件;承认后件就承认前件。
2020/09/24 06:53
规则一:已知前件为真,就能推出后件为真。
2020/09/24 06:55
规则四:已知后件为假,就能推出前件为假。
2020/09/24 06:55
规则二:已知前件为假,就能推出后件为假。规则三:已知后件为真,就能推出前件为真。
2020/09/24 06:57